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lim(1+x)^1/x=e证明
证明(1+1/x)
的x次方 x趋向无穷 极限e
答:
=
(1+e
^-
x)/
(1-e^-x)→1 原式极限为π/2 x→-∞,arctanx→-π/2,e^x→0,(
e^x+1)/
(e^x-
1)=
→-1 原式极限为π/2 综上,
lim
[x→∞](e^x+1)/(e^x-1)arctanx→π/2 希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,谢谢。
关于极限
x
趋于∞,
(1+1/X)^X=e
答:
e是实数,自然对数函数lnx的底。
为什么
limx
→∞
(1+x)^
(
1/x
)=?
答:
解题过程如下:lim x→∞,
(1+x)^
(
1/x
)
=lim
x→∞,e^[ln((1+x)^(1/x))]=lim x→∞,e^[(1/x)×ln(1+x)]其中e的指数部分lim x→∞,(1/x)×ln(1+x)=lim x→∞,[ln(1+x)]/x ∞/∞型,使用洛必达法则,上下同时求导,得到 lim x→∞,[1/(1+x)]/1=0 原...
一道极限题
证明lim
n√
(1+x)=1(x
→0) 1+x 开n次方的极限
答:
首先,要知道x→0时,
(1+x)^
(
1/x
)的极限为e,即1+x的1/x幂为e,这个公式你看高数教材就知道,那么原式等于(1+x)^[(1/x)*(x/n)]
=e^
(x/n)=1
求证:
lim(x
→∞)[
1+(1/x)
]^
x=e
答:
]=
lim(
x→∞){㏑[
1+(1/x)
]}/
(1/x)
根据洛必达法则:lim(x→∞){㏑[1+(1/x)]}/(1/x)=lim(x→∞){(-1/x²)[
x/
(x+1)]}/(-1/x²)=lim(x→∞)x²/[
x(x+
1)]=lim(x→∞)2x/2x+2 =2/2 =1 ∴lim(x→∞)[1+(1/x)]^
x=e
...
(1+1/x)^
x当x趋近无穷大时的极限是e,那么当x趋近0的时候的极限是多少呢...
答:
证明
:x趋近于无穷小ln(
x+1)
/x用洛必达法求解,x趋近于无穷小[1/(x+1)]/
1=
1 将x趋近于无穷小ln(x+1)
/x=
1 转换一下即 x趋近于无穷小ln
(1+x)
的
1/x
次方=1 再转换一下即 x趋近于无穷大ln(1+1/x)的x次方=1 即x趋近于无穷大ln(1+1/x)的x次方
=e
...
limx
→∞
(1+1/x)^x=e
请问直接看成1^ ∞=1为什么不行,e是怎么来的呢...
答:
首先纠正你一个错误,常数加无穷小量并不等于常数,只是无限接近这个常数。我们知道一个大于1的数的n次方肯定是随着n的增大而增大的。所以不能单纯的以为
limx
→∞
(1+1/x)^
x就是1。
为什么求
lim (x
→∞)[
1+1/x
]
^x=e
时,让原式=x个 lim (x→∞)[1+1/x...
答:
但是
x
是趋于无穷的,极限的乘法只能是在有限个的情况才能行得通。这里的
证明
思路是将其按照牛顿二项式定理展开由于
e
就是这么定义来的
为什么两个重要极限的
(1+1/x)^
x那个极限是e
答:
先设u_n=(1+1/n)^n 那么u_n是单调有界的,则极限存在,当n趋于无穷时,记u_n的极限为e。而当x趋于正无穷时令n=[x],则 [1+1/(n+1)]^n<=
=(1+1/x)^
x<==(1+1/n)^(n+1)当n趋于无穷的时候,两边的极限是e,根据夹逼法则,可以得到(1+1/x)^x的极限为e,负无穷的时候类似...
lim (1+x)^
2
/x
x->0 求详细解答过程,幂是2/x
答:
x→0时
lim (1+x)^1/x=e
(两个重要极限,书上有)lim (1+x)^2/x =lim[(1+x)^1/x]²=[lim(1+x)^1/x]²=e²
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